गणिताची महत्वाची सूत्रे

 

 सरासरी :-

1) N संख्यांची सरासरी = दिलेल्या संख्यांची बेरीज / n, n = एकूण संख्या

2) क्रमश: संख्यांची सरासरी ही मधली संख्या असते.
उदाहरणार्थ – 12, 13, [14], 15, 16  या संख्या मालेतील संख्यांची सरासरी = 14

संख्यामाला दिल्यावर ठरावीक संख्यांची (n) सरासरी काढण्यासाठी

n या क्रांश: संख्यांची सरासरी = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) / 2

उदा. 1) क्रमश: 1 ते 25 अंकांची सरासरी = 1+25/2 = 26/2 = 13

2) 1 ते 20 पर्यंतच्या सर्व विषम संख्यांची सरासरी =1+19/2 =20/2 =10

3) N या क्रमश:  संख्यांची बेरीज = (पहिली संख्या + शेवटची संख्या) x n/ 2

उदा. 1) 1 ते 100 अंकांची बेरीज = (1+100)x20/2 = 81×20/2 = 810

(31 ते 50 संख्यांमध्ये एकूण 20 संख्या येतात. यानुसार n = 20)

 सरळव्याज :-

• सरळव्याज (I) = P×R×N/100
• मुद्दल (P) = I×100/R×N
• व्याजदर (R) = I×100/P×N
• मुदत वर्षे (N) = I×100/P×R
• चक्रवाढव्याज  रास (A)= P×(1+R/100)n, n= मुदत वर्षे  

 नफा तोटा :-

• नफा = विक्री – खरेदी   
• विक्री = खरेदी + नफा     
• खरेदी = विक्री + तोटा
• तोटा = खरेदी – विक्री   
• विक्री = खरेदी – तोटा 
• खरेदी = विक्री – नफा
• शेकडा नफा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
• शेकडा तोटा = प्रत्यक्ष नफा × 100/ खरेदी
• विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100+ शेकडा नफा)/100
• विक्रीची किंमत = खरेदीची किंमत × (100 – शेकडा तोटा) / 100
• खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 + शेकडा नफा)
• खरेदीची किंमत = (विक्रीची किंमत × 100) / (100 – शेकडा नफा)  

 आयात, चौरस, त्रिकोण, कोन :-

आयत :–

• आयताची परिमिती = 2×(लांबी+रुंदी)      
• आयताचे क्षेत्रफळ = लांबी×रुंदी
• आयताची लांबी = (परिमिती ÷ 2) – रुंदी   
• आयताची रुंदी =(परिमिती÷2) – लांबी
• आयताची रुंदी दुप्पट व लांबी निमपट केल्यास क्षेत्रफळ तेवढेच राहते.
• आयताची लांबी व रुंदी दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.

चौरस :–

• चौरसाची परिमिती= 4×बाजूची लांबी     
• चौरसाचे क्षेत्रफळ=(बाजू)2 किंवा (कर्ण)2/2
• चौरसाची बाजू दुप्पट केल्यास क्षेत्रफळ चौपट होते.
• दोन चौरसांच्या क्षेत्रफळांचे गुणोत्तर हे त्यांच्या बाजूंच्या मापांच्या वर्गाच्या पटीत असते.

   समभुज चौकोण :–

• समभुज चौकोनाचे क्षेत्रफळ = कर्णाच्या लांबीचा गुणाकार/2

समलंब चौकोन :-

• समलंब चौकोनाचे क्षेत्रफळ = समांतर बाजूंच्या लांबीचा बेरीज×लंबांतर/2
• समलंब चौकोनाचे लंबांतर = क्षेत्रफळ×2/समांतर बाजूंची बेरीज
• समलंब चौकोनाच्या समांतर बाजूंची बेरीज = क्षेत्रफळ×2/लबांतर

त्रिकोण :–

• त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = पाया×उंची/2
• काटकोन त्रिकोणाचे क्षेत्रफळ = काटकोन करणार्‍या बाजूंचा गुणाकार/2

पायथागोरस सिद्धांत –

• काटकोन त्रिकोणात (कर्ण)2 = (पाया)2+(उंची)2

 प्रमाण भागिदारी :-

• नफयांचे गुणोत्तर = भंडावलांचे गुणोत्तर × मुदतीचे गुणोत्तर
• भंडावलांचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ मुदतीचे गुणोत्तर
• मुदतीचे गुणोत्तर = नफयांचे गुणोत्तर ÷ भंडावलांचे गुणोत्तर

 गाडीचा वेग – वेळ – अंतर :-

A) खांब ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी/ताशी वेग × 18/5
B) पूल ओलांडण्यास गाडीला लागणारा वेळ = गाडीची लांबी + पूलाची लांबी / ताशी वेग × 18/5
C) गाडीचा ताशी वेग  = कापवयाचे एकूण एकूण अंतर / लागणारा वेळ  × 18/5

D) गाडीची लांबी  = ताशी वेग × खांब ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

E) गाडीची लांबी + पूलाची लांबी = ताशी वेग × पूल ओलांडताना लागणारा वेळ × 5/18

F) गाडीची ताशी वेग व लागणारा वेळ काढताना 18/5 ने गुण व अंतर काढताना 5/18 ने गुणा.
1 तास = 3600 सेकंद / 1 कि.मी. = 1000 मीटर  = 3600/1000 = 18/5

G) पाण्याचा प्रवाहाचा ताशी वेग = (नावेचा प्रवाहाच्या दिशेने ताशी वेग – प्रवाहाच्या विरुद्ध दिशेने ताशी वेग) ÷ 2

H) गाडीने कापावायचे एकूण अंतर – गाडीची लांबी = बोगध्याची लांबी

I) भेटण्यास दुसर्‍या गाडीला लागणारा वेळ

= वेळेतील फरक × पहिल्या गाडीचा वेग / वेगातील फरक

लागणारा वेळ = एकूण अंतर / दोन गाड्यांच्या वेगांची बेरीज